Addizione e sottrazione di frazioni algebriche

Addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche

 

Anche qui seguiremo esattamente lo stesso procedimento che si usa per l’ addizione o la sottrazione di due frazioni numeriche.
Se ad esempio abbiamo:
  
scomponiamo in fattori primi i denominatori    
calcoliamo il minimo comune multiplo:   3x22
sommiamo le frazioni equivalenti con denominatore il minimo comune multiplo e poi sommiamo i numeratori:
Metodo veloce per trovare il minimo comune multiplo

 



Quando abbiamo una somma di frazioni algebriche dobbiamo seguire un procedimento che ha la stessa struttura, cioè:

 

1.   scomporre in fattori i denominatori delle frazioni algebriche

2.   determinare il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori metodo 'pratico' per calcolare mcm ed MCD tra monomi

3.   dividere il minimo comune multiplo per ciascun denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore corrispondente

4.   eseguire le moltiplicazioni ai numeratori

5.   sommare i termini simili

6.   scomporre in fattori, se possibile, il numeratore, per semplificarlo con il denominatore

7.   scrivere la frazione algebrica finale

 

ESEMPIO

1.   scomporre in fattori i denominatori delle frazioni algebriche

                                   

2.   determinare il minimo comune multiplo tra tutti i denominatori

m.c.m. =

3. dividere il minimo comune multiplo per ciascun denominatore e moltiplicare il risultato per il numeratore corrispondente

Consideriamo    :
lo dividiamo per il primo denominatore e otteniamo
(per dividere dobbiamo ‘eliminare’ i termini uguali).
Dobbiamo poi moltiplicare x per il primo numeratore (x + 3)

Dividiamo  per il secondo denominatore
e otteniamo

Dobbiamo poi moltiplicare  per il secondo numeratore  

Solitamente si esegue tutto questo nello stesso passaggio e si scrive:

 

4. eseguire le moltiplicazioni ai numeratori      

 

5. sommare i termini simili                  

6. provare a scomporre in fattori il numeratore

 

in questo caso non è possibile, quindi la frazione finale è quella ottenuta al punto 6.

 

 

Per la sottrazione è come per l’ addizione, ma attenzione perché è facile commettere un errore
Quando abbiamo il meno davanti ad una frazione algebrica occorre cambiare di segno tutti i termini al numeratore.

ESEMPIO

 

seguiamo la procedura dell’esempio precedente e otteniamo:

      al segno – (meno) davanti alla parentesi…cambiano tutti i segni dei termini contenuti nella parentesi in questione…quindi



 

Addizione e sottrazione di frazioni algebriche con lo stesso denominatore

 

Addizione e sottrazione di frazioni algebriche con denominatori diversi


ESERCIZI SU ADDIZIONI E SOTTRAZIONI TRA FRAZIONI ALGEBRICHE



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